Factorisation de pente généralisée

Étant donné un anneau de valuation discrète $A$ ($A=Q_p$, $A=K[[x]]$...), cet exposé se concentrera sur la factorisation dans $A[y]$.

L'exposé est prévu en deux parties : tout d'abord une généralisation des travaux d'Abhyankar (test d'irréductibilité dans $C[[x,y]]$ sans faire d'éclatements) faisant le lien entre ces travaux, l'algorithme de Newton-Puiseux et l'algorithme de Montes (utilisant les valuations étendues introduites par MacLane dans les années 30), amenant à un test d'irréductibilité en moins de $O~(\delta)$ opérations au-dessus de $K$ / $F_p$ (en fonction du A considéré), où $\delta$ est la valuation du discriminant du polynôme considéré.

La seconde partie sera une généralisation des travaux de Caruso, Roe et Vaccon (ISSAC 2016) sur la factorisation de pentes, permettant de factoriser le polynôme d'entrée quand le test d'irréductibilité conclut à une factorisation, obtenant une complexité en $O~(\rho*\delta)$, ou $\rho$ est le nombre de facteurs du polynôme.

Il s'agit d'un travail en cours de rédaction, en collaboration avec Martin Weimann.