Sur les lignes de niveau des polynômes réels

Le contexte dans lequel nous nous situons est la géométrie et la topologie des singularités et l'étude des courbes algébriques dans le plan réel. En particulier, les objets que nous allons étudier sont des polynômes de deux variables réelles qui s'annulent en l'origine et qui ont un minimum local strict en ce point. Considérons un voisinage de l’origine dans lequel les lignes de niveau non nulles sont des courbes de Jordan lisses. Si le minimum local strict est de Morse, alors les niveaux suffisamment petits deviennent des bords des disques topologiques convexes. Néanmoins, ces courbes de niveau peuvent être non-convexes si l’origine est non-Morse. Le but de cet exposé est d'étudier ces phénomènes de non-convexité autour des minimums locaux stricts qui ne sont pas de Morse.