Géométries de Cartan

Cet exposé présentera différentes notions de structures géométriques notamment les géométries (connexions) de Cartan qui sont infinitésimalement modelées sur des espaces homogènes. Nous allons rappeler ce cadre classique dont les concepts ont été dégagés grâce  aux  travaux précurseurs de S. Lie, F. Klein,  E. Cartan et C. Ehresmann.

 

Dans la suite, je présenterai  un travail récent, en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L'intérêt de cette notion est d'être  assez souple pour fournir une abondance d'exemples (toute variété compacte  projective complexe admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification.

 

L'exposé s'attachera à introduire le cadre classique et les motivations de manière géométrique et  accessible.