Catégorification de données Z-modulaires associées aux groupes de réflexions complexes
Topologie
Une catégorie modulaire donne lieu à une représentation projective du groupe $SL_2(\mathbb{Z})$ sur son groupe de Grothendieck, et ceci donne lieu à des données $\mathbb{N}$-modulaires. Après avoir défini la notion de donnée $\mathbb{Z}$-modulaire, on expliquera en quoi les catégories de fusion, tressées, pivotales et légèrement dégénérées produisent naturellement de telles données. En généralisant la combinatoire décrivant les représentations unipotentes des groupes finis de type de Lie, Malle a défini de nombreuses données $\mathbb{Z}$-modulaires. Une explication catégorique de certaines de ces dernières est donnée en terme de modules basculants pour une extension centrale de l'algèbre enveloppante quantique ${\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_n)}$ où $q$ est une racine de l'unité.
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