Régularité quaternionique directionnelle via le calcul fonctionnel analytique

Les quaternions, qui ont été introduits par   W. R. Hamilton en 1843, 

sont le seul exemple de nombres hypercomplexes, via le théorème de Frobenius.  

Ils trouvent aujourd'hui des applications en mathématiques, en physique, en informatique

et en sciences de l'ingénieur. En mathématiques, il y a des applications en théorie des nombres 

et en géométrie différentielle. En physique, les quaternions apparaissent en cristallographie, 

en mécanique quantique et en cosmologie. En sciences de l'ingénieur ils sont utilisés notamment 

en infographie, robotique, théorie du contrôle, traitement du signal, dynamique moléculaire, 

mécanique spatiale, théorie de la commande, en particulier pour les systèmes de commande de déplacement 

d'un vaisseau spatial.  Le but de cet exposé est de montrer l’équivalence entre l’espace des fonctions 

quaternioniques régulières, obtenues via des dérivées directionnelles de type Cauchy-Riemann, 

et l’espace des transformées de Cauchy  d’une classe de fonctions analytiques dites «souches».