La particule la plus éloignée du centre dans un gaz de Coulomb déterminantal

Un système de $n$ particules chargés en dimension deux sera modélisé par une mesure de Boltzmann-Gibbs. Plus précisément, les particules interagiront deux à deux de façon logarithmique et elles seront confinées par un potentiel radial fixé. Ce gaz de particules devient un processus déterminantal quand on choisit la température du système correctement. On exploitera cela pour décrire le comportement de la particule la plus éloignée du centre quand le nombre de particules $n$ tend vers l’infini. Parmi les comportements limites on va trouver des lois de Gumbel,  exponentielles et de Fréchet mais aussi des généralisations de ces lois. On choisira des potentiels
dont la mesure d’équilibre est la mesure uniforme sur le cercle unité. En ce faisant, on verra, en particulier, que ces comportements limites ne sont pas déterminés par la limite des mesures empiriques du système.