TFTs, théorie skein et D-modules quantiques

Le but de cet exposé est de présenter la construction d’une certaine théorie topologique des champs (TFT) en dimension 3 à partir de la théorie des représentations du groupe quantique associé à un groupe algébrique réductif G. À une surface, elle attache une certaine catégorie, une déformation canonique des faisceaux sur la variété de G-caractères associée. On calcule ces catégories explicitement grâce au formalisme de l’homologie de factorisation. Pour le tore en particulier, on obtient une certaine catégorie de D-modules quantiques sur G/G, étroitement liée à l’algèbre de Hecke double affine sphérique (sDAHA) de Cherednik. En dimension 3 on obtient les modules de skein et leurs versions relatives. Cet exposé est basé sur une série de travaux en collaboration avec D. Ben-Zvi, D. Jordan et N. Snyder.