Sur la géométrie métrique des graphes entrelacés de Kalton

Une approche à la fois naturelle et efficace pour classifier des objets mathématiques d’un certaine catégorie est la découverte de propriétés invariantes par isomorphisme de cette catégorie. En géométrie métrique, nous nous intéressons à des propriétés stables par certains types de plongement (Lipschitz, uniforme, grossier, etc). Nous recherchons souvent ces invariants sous la forme d’inégalités de concentration pour des fonctions Lipschitziennes à valeurs dans un espace de Banach. En effet, dans un papier fondamental dans cette théorie, Kalton définit un invariant grossier sous la forme d'un phénomène de concentration pour les fonctions Lipschitziennes définies sur une famille particulière de graphes métriques. Il s'agit de la propriété (Q) et des graphes entrelacés de Kalton. Dans cet exposé, nous mettrons en évidence un invariant grossier assez proche mais différent de celui de la propriété (Q). Il consiste dans le fait de ne pas contenir grossièrement la famille des graphes de Kalton sans pour autant vérifier l'inégalité de concentration mentionnée ci-dessus. Ce travail est basé sur une compréhension plus profonde de la géométrie des graphes entrelacés et de la structure asymptotique de certains espaces de Banach. Nous terminerons l’exposé par l’étude d’une propriété plus faible consistant aussi en un phénomène de concentration des graphes entrelacés.