Points fixes de la transformée de Berezin dans les espaces de Fock polyanalytiques

La transformée de Berezin est un outil devenu classique dans l'étude d'opérateurs type Toeplitz, Hankel ou de composition. On introduira cet objet dans le cadre de l'espace de Fock polyanalytique $F^2_n$ qui est le sous-espace fermé de $L^2(\mathbb{C},d\mu)$, où $\mu$ est la mesure de probabilité gaussienne sur le plan complexe, formé des fonctions $n$-analytiques, c'est-à-dire celles qui vérifient $\overline{\partial}^n f=0$. Le but, après avoir défini proprement le cadre de travail, est de parler des points fixes de la transformée de Berezin dans les espaces de Lebesgue, notamment  de caractériser les fonctions bornées qui sont égales à leur transformée de Berezin.