Marche aléatoire sur un arbre de Galton-Watson : convergence en loi du temps local des sites favoris.

Nous considérons un arbre de Galton-Watson surcritique, à chaque arête duquel nous associons une variable aléatoire positive (qui pourra être vue comme un poids). L'objet qui nous intéresse est la marche aléatoire aux plus proches voisins sur cet arbre, dont les probabilités de transition dépendent de ces poids.
Nous verrons dans cet exposé que l'on observe différents régimes selon la loi des poids : le premier régime correspond à un cas "gaussien", le second à un cas "stable". En particulier, nous nous intéresserons au sommet ayant le temps local maximal à un temps fixé n, c'est-à-dire au sommet ayant été le plus visité par la marche aléatoire à un temps donné n. Nous énoncerons un théorème de convergence en loi pour ce temps local maximal au temps n.
Cet exposé s'appuiera sur un travail en collaboration avec Xinxin Chen (ICJ, Université Lyon 1)