Extension d'applications dilatantes qui rétrécissent les fibres

Considérons deux systèmes dynamiques à temps discret, T et S, le premier étant une extension du second dont la dynamique transversale (i.e. le long des fibres de la projection réalisant l'extension) est contractante en un sens très général. Le but de l'exposé sera de démontrer que toute mesure S invariante a une unique relevée T invariante. Ce résultat simple n'était pas connu en toute généralité et est le point de départ pour « relever » les propriétés des mesures invariantes de S à celles de T (ergodicité, mélange, propriétés statistiques, etc.)
L'outil principal de la démonstration est une variante de la distance de Wasserstein issue du transport optimal.