Décompositions en blocs pour les groupes finis et 2-motifs de Mackey

Dans cet exposé, je vais présenter la théorie des "2-foncteurs de Mackey" pour les groupes finis, une catégorification de la notion classique de foncteur de Mackey, dont le but est d'axiomatiser certaines propriétés fonctorielles partagées par beaucoup de catégories d'objets équivariants, telles : les catégories (dérivées ou stables) de représentations linéaires, l'homotopie stable équivariante en topologie, les faisceaux équivariants en géométrie, les catégories de Kasparov équivariantes en géométrie noncommutative, etc.  Après avoir motivé les axiomes, je donnerai les premiers résultats de la théorie. En particulier, il existe un 2-foncteur de Mackey universel qui prend ses valeurs dans une certaine bicatégorie de "2-motifs de Mackey", et qui fournit le lieu privilégié pour effectuer des décompositions en blocs. Je vais expliquer la construction des 2-motifs de Mackey ainsi que nos premiers calculs de décompositions et leurs applications.