Annulé !
Analyse numérique - Equations aux dérivées partielles
Lieu:
Salle séminaire M3-324
Orateur:
Christèle Etchegaray
Affiliation:
Institut de Mathématiques de Bordeaux
Dates:
Jeudi, 12 Décembre, 2019 - 11:00 - 12:00
Résumé:
Dans cet exposé, nous nous intéressons à l'étude d'un modèle de biologie évolutive décrivant la dynamique d'une population structurée par un trait phénotypique sous l'effet des naissances, des morts, ainsi que des mutations du trait. Ce modèle s'écrit comme une équation intégro-différentielle parabolique sur la densité d'individus de trait et à un temps donnés, et peut tenir compte de la compétition au sein de la population. Nous appliquons un changement d'échelle au problème afin de nous placer dans un régime de petites mutations. L'étude de cette limite d'échelle a été menée dans la littérature pour un environnement constant en temps. Sous certaines conditions, il y a concentration de la population en certains traits, et le problème limite est caractérisé par une équation de Hamilton-Jacobi avec contrainte. En collaboration avec Sepideh Mirrahimi et Manon Costa (IMT), nous étendons cette étude au cas où la dynamique dépend également d'une variable environnementale constante par morceaux, évoluant de manière déterministe ou stochastique. Pour cela, nous devons tenir compte de cas où la population est initialement mal adaptée à l'environnement, au point de s'éteindre à la limite. Nous mettons ainsi en évidence des critères d'extinction et de persistance asymptotiques de la population. Des simulations numériques permettent également de mettre en évidence des situations intéressantes du point de vue applicatif.
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