Les algèbres de modules quantiques aux racines de l'unité

Les algèbres de modules quantiques ont été introduites par Alekseev-Grosse-Schomerus et Buffenoir-Roche au cours des années 90. Ce sont des q-déformations des algèbres de fonctions des variétés de caractères des groupes fondamentaux de surface. J'expliquerai comment ces algèbres permettent de résoudre des problèmes de topologie quantique, tels que décrire la structure des algèbres d'écheveaux ("skein") des surfaces aux racines de l'unité. Les algèbres de modules quantiques peuvent en fait être étudiées via des méthodes analogues à celles de la théorie des invariants classiques, adaptées aux groupes quantiques, où l'action d'un groupe est remplacée par l'action quantique coadjointe de De Concini-Kac-Procesi. Travail en collaboration avec Philippe Roche (IMAG).