Des matrices aléatoires à l'intégration Monte Carlo, en passant par la quadrature de Gauss

Nous parlerons d'intégration numérique. J'introduirai d'une part la quadrature de Gauss et, d'autre part les méthodes Monte Carlo. Ensuite, j'introduirai un héritier naturel de ces deux familles d'algorithmes : les processus ponctuels déterminantaux (DPP). Les DPP sont apparus comme modèles physiques en optique dans les années 1970, puis ont été largement développés par la communauté des matrices aléatoires dans les années 2000. En termes usuels, ce sont des nuages aléatoires de points qui se repoussent. Nous proposons d'utiliser les DPP comme outils algorithmiques d'intégration numérique, ce qui implique de comprendre leurs aspects computationnels. Si le temps le permet, je montrerai en quoi les DPP sont aussi des algorithmes efficaces d'échantillonnage au-delà de l'intégration numérique, comme pour la sélection de variables en statistiques.

 

Travaux collaboratifs avec Adrien Hardy, Guillaume Gautier, Michal Valko, Ayoub Belhadji et Pierre Chainais