Estimations quantitatives de propagation du chaos sur des systèmes stochastiques de particules en interaction

Cet exposé présente des résultats récents obtenus avec D. Bresch et Z. Wang sur le comportement de systèmes stochastiques impliquant un grand nombre de particules ou agents en interaction. Ces types de systèmes sont relativement simples à implémenter mais jouissent d'une grande popularité du fait de la richesse des dynamiques obtenues. On retrouve donc ces modèles dans une large gamme d'applications : de la physique classique(plasmas, formation de galaxies...), aux bio-sciences, à l'économie et aux sciences sociales. Ces systèmes sont par ailleurs souvent employés avec un très grand nombre de particules ou d'agent: typiquement $10^{20}-10^{25}$ en physique par exemple. Ceci rend leur étude, analytique ou numérique, potentiellement complexe et amène naturellement à demander s'il est possible de réduire cette complexité. On présentera les idées principales derrière notre nouvelle approche qui permet notamment de dériver des équations continues (la limite de champ moyen) dans des cas réalistes d'interactions singulières telles que: - Le système de points vortex avec diffusion pour les équations de Navier-Stokes incompressibles en dimension deux. - Différents modèles de chimiotactisme tels que les équations de Keller-Segel.