Sous-groupes résolubles du groupe des échanges d'intervalles

Un échange d'intervalles est une transformation de $[0,1]$ dans lui même qui
est une translation par morceaux. L'ensemble de ces transformations forme un groupe,
et je parlerai de ses sous-groupes résolubles de type fini. On montre en particulier que
- tout sous-groupe de type fini résoluble sans torsion est virtuellement abélien
- en particulier tout sous-groupe polycyclique est virtuellement abélien
mais
- il existe un nombre non dénombrable de classes de sous-groupes résolubles de type fini
à isomorphisme près.
C'est un travail en commun avec Francois Dahmani et Koji Fujiwara.