Sommes exponentielles modulo p^m, singularités et principes locaux - globaux

Je parlerai du programme d'Igusa sur les principes locaux - globaux, passant par les fonctions zeta locales et les sommes exponentielles modulo p^m, et du progrès récent avec Mustata et Nguyen sur une des trois dernières conjectures ouvertes d'Igusa. Ces résultats sont liés au programme des modèles minimaux et aux travaux récents de Mustata et Popa sur les exposants minimaux et seuils log canoniques.