Le problème de classification par quasi-isométries des groupes d'Heintze

Un théorème de Heintze de l'an 1974 dit que toute variété Riemannienne homogène connexe et complète à courbure négative est isométrique à un groupe de Lie resoluble avec une structure particulière, ou la métrique est invariante à gauche. Est une observation directe que la structure de groupe détermine la classe de quasi-isométrie de ces variétés, alors apparaît la question: est-ce que la réciproque est vraie? Ou un peu plus faible: Quels sont les invariants par quasi-isometries liés à la structure de groupe de Lie?

L'objectif de l'exposé sera d'expliquer quels sont les objets et les concepts impliqués dans ce problème et quels sont les résultats partiels connus.