Théorèmes de structure sur les espaces d'arcs

Le but de cet exposé est de présenter des résultats récents qui s'attachent à étudier les singularités de l'espace d'arcs en tant que schéma non-noethérien. Le premier résultat dans cette direction a été établi par Grinberg-Kazhdan et Drinfeld. Il donne un résultat de structure sur les voisinages formels des espaces d'arcs comme le voisinage formel d'un produit d'un k-schéma de type fini avec un espace affine de dimension infinie. Dans un travail en commun avec D. Kazhdan nous montrons comment globaliser cet énoncé en introduisant une certaine classe de schémas non-noethériens dont le comportement est proche des k-schémas de type fini.