Mesure harmonique pour des domaines avec une frontière de grande codimension

Une description de travaux faits avec M. Engelstein, J. Feneuil, et S. Mayboroda.

 

L’idée était de voir si le programme qui a si bien marché pour des domaines de codimension 1 dans $R^n$, à savoir comprendre les relations entre régularité du domaine et bonnes propriétés d’absolue continuité de la mesure harmonique par rapport à la mesure de surface sur le bord, peut se généraliser à des domaines dont la frontière est de plus grande codimension. On est amenés à remplacer le Laplacien par des opérateurs localement elliptiques dont les coefficients divergent près de la frontière, et les relations entre géométrie du domaine et propriétés des solutions semblent rester intéressantes. Ce sera aussi l’occasion de rappeler brièvement la situation du Laplacien en codimension 1.