La Forêt Couvrante Dirigée en géométrie hyperbolique

Différents travaux ont montré que certains modèles de géométrie aléatoire présentent des comportements macroscopiques très différents selon qu’ils sont étudiés en géométrie Euclidenne ou en géométrie hyperbolique. Dans cet exposé, je présenterai mes résulats de recherche concernant un modèle de forêt aléatoire, la DSF (Directed Spanning Forest), en géométrie hyperbolique (travail encadré par D. Coupier et C. Tran). En géométrie Euclidienne, les propriétés topologiques de cette forêt sont déjà connues : la DSF dans R^d est un arbre si d≤3 et est non connexe si d≥4. De plus, elle ne possède pas de branches bi-infinies. Je montrerai qu’elle présente des comportements différents dans l’espace hyperbolique H^d : quelle que soit la dimension d, la DSF est un arbre et possède une infinité de branches bi-infinies.