Representations d'Anosov et comptage dans certains espaces symétriques de PSO(p,q)

Pour des entiers strictement positifs p et q on considère une forme quadratique dans R^{p+q} de signature (p,q) et soit O(p,q) le groupe de ses isométries linéaires. L'espace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^{p+q} sur lesquels la forme quadratique est définie négative est l'espace symétrique riemannien de PSO(p,q) : il est muni d'une métrique riemannienne PSO(p,q)-invariant à courbure non positive avec des plats.
Soit S une copie totalement géodésique de l'espace symétrique riemannien de PSO(p,q-1) dans X.
Nous examinons l'orbite de S sous l'action d'un sous groupe (discret) de PSO(p,q) de type projectivement Anosov. Pour certains choix d'une telle copie géodésique, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exponentiel lorsque t tend vers l'infini.
Nous fournissons une interprétation de ce résultat dans l'espace hyperbolique pseudo-riemannien de signature (p,q-1), comme l'asymptotique de la quantité de segments géodésiques de type espace de longueur maximale t dans l'orbite d'un point.