Cohomologie Lp et d'Orlicz relative et applications aux groupes d'Heintze

Description: 
Ce texte est divisé en deux parties. Dans la première on définit la cohomologie $L^p$ de certains espaces métriques Gromov hyperboliques relativement à un point dans son bord à l'infini. Deux aspects différents sont traités. En premier on étudie une version simpliciale de la cohomologie $L^p$ adapté aux complexes simpliciaux à géométrie bornée. On montre, de manière similaire au cas classique, qu'elle est invariante par quasi-isométries sous certaines hypothèses. Ensuite on définit une version relative de la cohomologie $L^p$ de de Rham dans le cas des variétés riemanniennes. On étudie la relation entre ces deux notions, on en déduit que la deuxième version est aussi invariante par quasi-isometries sous certaines hypothèses. Comme application on étudie la cohomologie $L^p$ relative à un point distingué dans le bord des groupes d'Heintze $R^{n-1}rtimes_alphaR$, où la dérivation $alpha$ a toutes ses valeurs propres réelles positives $lambda_1leqcdotsleqlambda_{n-1}$. Comme conséquence on obtient que les nombres $frac{lambda_1}{mathrm{tr}(alpha)},ldots,frac{lambda_{n-1}}{mathrm{tr}(alpha)}$ sont invariants par quasi-isometries. Dans la deuxième partie on travaille avec la cohomologie d'Orlicz, une généralisation de la cohomologie $L^p$. On définit aussi une version relative et on adapte la preuve de l'invariance par quasi-isometries de la cohomologie d'Orlicz simpliciale. Comme résultat central de cette deuxième partie on démontre l'équivalence entre la cohomologie d'Orlicz simpliciale (relative) et la cohomologie d'Orlicz-de Rham (relative) pour les groupes de Lie. Une conséquence importante est l'invariance par quasi-isometries de la cohomologie d'Orlicz-de Rham dans le cas des groupes de Lie contractibles.

 

Date: 
jeu 5 mar 2020 14h00
Soutenance (lieu): 
Centro de Matematica-Facultad de Ciencias Iguá 4225 11400 Montevideo
Directeur: 
BOURDON Marc / CARRASCO Matias
Candidat: 
SEQUEIRA MANZINO Emiliano
type de soutenance: 
Thèse