Ensembles limsup aléatoires et analyse multifractale multivariée

Nous étudions les propriétés de taille (au sens des mesures et dimension de Hausdorff) d’ensembles de type limsup obtenus à partir de systèmes de points aléatoires (uniforme, Poisson…), et de leurs intersections avec des ensembles déterministes fixés. Quand les points proviennent d’une mesure aléatoire de Poisson, ces ensembles limsup sont liés aux singularités des processus de Lévy. De même, si les points sont distribués uniformément, les ensembles limsup apparaissent dans l’analyse multifractale de séries aléatoires d'ondelettes. Nos résultats peuvent s’appliquer à l’analyse multifractale “multivariée", dont le but est d’étudier le spectre de singularités joint de plusieurs fonctions. Nous ferons également le lien avec la propriété de grande intersection pour les ensembles fractals.