Oscillations macroscopiques d'une population de neurones en interaction.

Les modèles de neuroscience mathématique cherchent à comprendre  
l'évolution du potentiel de membrane d'une population de neurones en  
interaction. Un modèle relativement simple de dynamique individuelle  
est celui de FitzHugh-Nagumo (ODE en dimension 2). Ce modèle a la  
particularité d'être excitable: un neurone initialement au repos  
soumis à une petite perturbation va avoir tendance à émettre un spike.  
Faisant l'hypothèse d'une interaction selon le graphe complet, on  
s'intéresse dans cet exposé au comportement de systèmes de neurones en  
interaction de type champ-moyen, chacun soumis à un bruit additif. Une  
question  est alors: partant de neurones au repos, quelle quantité de  
bruit et d'interaction faut-il mettre dans le système pour observer  
des oscillations macroscopiques ? Nous répondrons à cette question à  
l'échelle d'une population infinie: le but de cet exposé sera de  
montrer l'existence de solutions périodiques pour la loi du processus  
de McKean-Vlasov non-linéaire associé.

Travail en commun avec Christophe Poquet (Lyon 1).