Séparation de singularités pour l'espace de Bergman et application à la théorie du contrôle
Analyse Fonctionnelle
Lieu:
Salle Kampé de Fériet M2
Orateur:
Marcu-Antone Orsoni
Affiliation:
Université de Bordeaux
Dates:
Vendredi, 5 Février, 2021 - 14:00 - 15:00
Résumé:
Soit $\Omega_1$ et $\Omega_2$ deux ouverts du plan complexe d’intersection non-vide. Etant donnée une fonction f holomorphe sur $\Omega_1 \cap \Omega_2$, existe-t-il deux fonctions $f_1$ et $f_2$ holomorphes respectivement sur $\Omega_1$ et $\Omega_2$ telles que $f=f_1+f_2$ sur $\Omega_1 \cap \Omega_2$. Ce problème est connu sous le nom de problème de séparation de singularités et a été résolu en 1935 par N. Aronszajn qui a montré que la réponse est positive quelque soit les ouverts $\Omega_1$ et $\Omega_2$. Il peut également être posé dans un espace de Banach $B$ de fonctions holomorphes : étant donnée une fonction $f \in B(\Omega_1 \cap \Omega_2)$, existe-t-il deux fonctions $f_1 \in B(\Omega_1)$ et $f_2 \in B(\Omega_2)$ telles que $f=f_1+f_2$ ? Dans cet exposé nous nous intéresserons au cas de l’espace de Bergman, c’est-à-dire des fonctions holomorphes et de carré intégrable. Nous donnerons des théorèmes de séparation de singularités pour les polygones et pour une large classe d’ouverts convexes. Finalement nous appliquerons ces résultats à la description de l'espace atteignable de l'équation de la chaleur. Travail en commun avec Andreas Hartmann.
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