Formes modulaires de Hilbert modulo p en poids partiel 1 et caractère non ramifiée de representations de Galois

Cette thèse étudie les formes modulaires de Hilbert de poids arbitaire avec coefficients sur un corps fini de caractéristique p. En particulier, on calcule l’action des opérateurs de Hecke, y compris aux places divisant p où ils ont été construit par Emerton, Reduzzi and Xiao, sur les q-développement géometriques attachés à ces formes. Comme application nous montrons que la raprésentation galoisienne attachée à une forme propre cuspidale de Hilbert mod p, qui a poids parallel 1 en une place P divisant p, est non-ramifiée en P.