Représentations de groupes finis et 2-faisceaux

La présente thèse expose une approche s'appuyant sur les 2-catégories pour l'étude des représentations modulaires des groupes finis et de la fusion dans les groupes finis. Le socle de cette approche est l'ubiquité des 2-faisceaux dans la théorie des représentations des groupes finis et leur bonne compatibilité avec diverses constructions catégoriques et bicatégoriques, telles que les produits produits et les adjonctions. Notamment, une généralisation du théorème de Bénabou-Roubaud permet d'établir une correspondance entre 2-foncteurs de Mackey cohomologiques et 2-faisceaux. Cette correspondance conduit à une formule analogue à celle des éléments stables de Cartan et Eilenberg pour de nombreuses catégories pertinentes pour la théorie des représentations des groupes finis, comme la catégorie stable des modules ou la catégorie dérivée de la catégorie des modules.