Solutions classiques d’équations de type Vlasov-Poisson en domaines bornés

Je présenterai une preuve d’existence et d’unicité de solution classique à des équations de type Vlasov-Poisson et domaines bornés avec réflexions spéculaires sur le bord pour l’équation de Vlasov, et des conditions au bord de type Dirichlet homogène ou Neumann pour l’équation de Poisson. Je m’intéresserai en particulier à un modèle de Vlasov-Poisson avec des électrons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann, communément appelé Vlasov-Poisson ionique. La preuve repose sur une analyse géométrique des trajectoires, sur un contrôle de l’accélération par un argument à la Pfaffelmoser, et sur des estimations de régularité elliptique pour des équations de Poisson non-linéaires. Travail en collaboration avec M. Iacobelli