Espaces de normes, convexité et stabilité

L'espace des normes hermitiennes sur C^n est un exemple d'espace riemannien symétrique, dont la structure peut être analysée de façon explicite et élémentaire. Son cône asymptotique est un immeuble euclidien, qui admet lui aussi une description explicite comme espace de normes non-archimédiennes. Le but de cet exposé est de donner un introduction à ces objets, et à l'analyse des fonctions convexes sur ces espaces, étroitement liée à la notion de stabilité en théorie géométrique des invariants.