Comptage de formes automorphes sur les algèbres de quaternions

Je profiterai de cet exposé pour présenter l'une des grandes directions de mes recherches : les statistiques arithmétiques. À défaut de pouvoir connaître certaines propriétés sur les formes automorphes, il est possible d'obtenir des résultats fins sur des familles entières, constituant des propriétés "en moyenne". 

Je présenterai la loi de comptage des représentations automorphes dans un cas particulier (le groupe des unités projectives de certaines algèbres de quaternions) et tâcherai d'ouvrir vers des résultats plus fins et des cadres plus généraux. Le coeur de la preuve est l'utilisation de la formule des traces d'Arthur-Selberg.