Percolation de premier passage et sous-additivité

Considérons le graphe de sommets les points de $\mathbb{Z}^d$ muni des arêtes reliant les sommets à distance euclidienne $1$. Le modèle de percolation de premier passage sur $\mathbb{Z}^d$ consiste à associer aux arêtes de ce graphe une famille de variables aléatoires indépendantes et de même loi, à valeurs positives. La variable associée à une arête représente le temps nécessaire pour traverser l'arête, ce qui permet de modéliser des phénomènes de propagation (propagation d'une information dans un réseau social, d'une maladie au sein d'une population, de l'eau à l'intérieur d'une roche poreuse). Nous présenterons une propriété qui joue un rôle central dans l'étude de ce modèle : la sous-additivité