R-matrices pour les groupes quantiques affines décalés

Topologie

Lieu: 
Salle des Séminaires M3
Orateur: 
Huafeng Zhang
Dates: 
Vendredi, 12 Novembre, 2021 - 14:00 - 15:00
Résumé: 
Une des origines des groupes quantiques, due à Jimbo, est de ramener l’équation de Yang-Baxter à une équation linéaire dont les solutions, appelées R-matrices, sont les opérateurs d’entrelacement d’un produit tensoriel de deux représentations vers leur produit tensoriel opposé. Lorsque le groupe quantique est de type affine et les représentations sont irréductibles de dimension finie, les deux produits tensoriels sont irréductibles et isomorphes génériquement par rapport à l'action du plan complexe sur le groupe quantique.
 
Dans un travail récent avec Hernandez, nous étudions les R-matrices pour les groupes quantiques affines décalés. Pour une représentation irréductible arbitraire et une autre représentation dite pré-fondamentale, nous montrons que l’espace des R-matrices est toujours de dimension un: le premier produit tensoriel a un socle irréductible; le deuxième produit tensoriel a un co-socle irréductible; le socle et le co-socle sont isomorphes.