Rigidité C^0 des sous-variétés Lagrangiennes

La géométrie symplectique est la géométrie, associée à une 2-forme fermée non-dégénérée. Dès les premiers résultats de rigidité de cette géométrie, Eliashberg et Gromov ont déduit l’existence d’une géométrie symplectique C^0 intéressante. La question est alors de savoir lesquels des invariants symplectiques classiques est aussi un invariant de la géométrie symplectique C^0 (on parle d’invariant C^0-rigide). 

Récemment, un certain nombre de résultats ont été établi, concernant l’action de ces homéomorphismes symplectiques sur les sous-variétés lisses. En bref, les variétés co-isotropes (par exemple Lagrangiennes) possèdent des invariants C^0-rigides, alors que les autres n’en ont pas, et deviennent totalement flexibles dans cette géométrie C^0. Après une introduction sur ces problématiques, j’expliquerai dans cet exposé comment l’étude de disques J-holomorphes épointés dans le cotangent permet de montrer que le morphisme d’aire d’une Lagrangienne est C^0-rigide. 

(Travail en collaboration avec C. Membrez)