Groupes de tresses, bases canoniques, et phénomènes de positivité

Topologie

Lieu: 
Salle Duhem M3
Orateur: 
Thomas Gobet
Affiliation: 
Université Nancy
Dates: 
Vendredi, 3 Février, 2017 - 14:00 - 15:00
Résumé: 
Il existe un homomorphisme allant du groupe de tresses à n brins vers (les éléments inversibles de) l’algèbre de Hecke du groupe symétrique à n symboles. Jones s’est posé la question de la fidélité de cette représentation, liée à des questions de topologie de petite dimension. Cette question peut se formuler plus généralement pour n’importe quel groupe d’Artin-Tits associé à un système de Coxeter (pas nécessairement fini).
 
Nous étudions des propriétés de positivité qui apparaissent lorsqu’on exprime les images de certains éléments particuliers des groupes d’Artin-Tits, appelés tresses Mikado, dans la base canonique de l’algèbre de Hecke. En utilisant les travaux récents d’Elias et Williamson reposant sur la théorie des bimodules de Soergel, nous démontrons des généralisations de la positivité des polynômes de Kazhdan-Lusztig et de leurs polynômes inverses, conjecturés par Dyer. Ceci démontre les propriétés de positivité des tresses Mikado, et permet une nouvelle formulation du problème de fidélité mentionné plus haut.