Foncteurs fortement/faiblement polynomiaux

La définition de foncteurs polynomial au sens d’Eilenberg et Mac Lane s’étend facilement à une catégorie source monoïdale dont l’unité est objet nul. Cependant plusieurs exemples de foncteurs n’entrant pas dans ce cadre ont des propriétés de type polynomial. C’est notamment le cas de la plupart des FI-modules considérés par Church Ellenberg et Farb où FI est la catégorie des ensembles finis où les morphismes sont les injections.

 

Dans cet exposé, je définirai deux notions de foncteurs polynomiaux sur une catégorie source monoïdale dont l’unité est objet initial et j’en donnerai plusieurs exemples. Je montrerai le lien entre la notion de foncteur fortement polynomial et des résultats de finitude et je donnerai des résultat de classification pour les foncteurs faiblement polynomiaux. 

 

(Travail en collaboration avec Aurélien Djament).