Sur l'unirationalité des espaces de Hurwitz
Géométrie Algébrique
Dans cet exposé je vais parler de l'unirationalité des espaces de
Hurwitz H_{g,d} paramétrant les revêtements simples de degré d de la
droite projective par des courbes lisses de genre g. Je vais résumer les
résultats connus et formuler des questions et des spéculations sur le
comportement général de ces espaces. J'expliquerai comment on peut
chercher de nouveaux résultats d'unirationalité en construisant des
familles explicites de courbes projectives, et je présenterai ensuite
une preuve de l'unirationalité de H_{13,7} et de H_{12,8}. Si le temps
le permet, je décrirai une nouvelle technique pour construire des
courbes dans P^4 au moyen des factorisations matricielles, laquelle peut
être utilisée pour produire explicitement des familles unirationnelles
de courbes de genre et degré fixés. Il s'agit d'un travail en commun
avec Frank-Olaf Schreyer.
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