Groupes de réflexions complexes et invariants polynomiaux

Les groupes de Weyl sont des groupes finis qui agissent sur un espace vectoriel rationnel comme groupe de réflexion. Ce sont les squelettes de nombreux objets mathématiques : groupes algébriques, algèbres de Hecke, groupes de tresses, et bien d'autres. Les groupes engendrés par des réflexions seront l'objet principal de cet exposé, on travaillera sur le corps des nombres complexes. En partant d'un exemple bien connu, à savoir le groupe symétrique, on introduira la notion de pseudo-réflexion ainsi que de groupe de réflexions complexes. Shephard et Todd ont établi une classification de ces groupes de réflexions complexes dans les années 50. Ils les ont également, indépendamment de Chevalley, caractérisés en termes d'invariants polynomiaux.