Estimation non-paramétrique du taux de sauts pour un processus de Markov déterministe à sauts

Nous considérons un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP) $(X_t)_{t\geq 0}$, $X_0=x_0$ de flot $\phi$, mesure de transition déterministe $f$ et taux de sauts $\lambda$. Le processus $X_t$ suit le flot $\phi(x,t)$ jusqu'au premier instant de saut $T_1$. Ensuite le processus saute $X_{T_1}=f(X_{T_1^-})$ avec $0\leq f(y)\leq \kappa y$ et $\kappa<1$: le processus diminue pendant le saut. Ensuite $X_t$ repart de $Z_1*X_{T_1}$ comme précédemment. Les instants de sauts forment un processus de Poisson de taux $\lambda(\phi(x,t))$. Nous supposons que le processus $(Z_k)$ et fortement ergodique et a une unique densité invariante $\nu$. Le flot et la mesure de transition sont connus. Notre but est d'estimer le taux de sauts $\lambda$ de façon nonparamétrique.

C'est un travail joint avec Nathalie Krell (université de Rennes 1).