Ensembles de réalisations régulières non-paramétriques sur ℚ

Etant donné un groupe fini G, on considère dans cet exposé des ``ensembles paramétriques'' (sur ℚ), i.e., des ensembles S d'extensions (régulières) galoisiennes de ℚ(T) de groupe G dont les spécialisations fournissent toutes les extensions galoisiennes de

ℚ de groupe G. Ceci est en lien avec le problème de Beckmann-Black (qui pose la question de l'optimalité de la méthode

par spécialisation pour résoudre le problème inverse de Galois) qui peut \^etre formulé de la sorte : tout groupe fini possède t-il un ensemble paramétrique sur ℚ ?

 

On montre que de nombreux groupes finis G n'ont pas d'ensemble fini paramétrique sur ℚ. On donne également une conclusion similaire pour certains ensembles infinis, sous un ``théorème de Faltings uniforme'' conjectural.

 

Il s'agit d'un travail commun avec Joachim König.