Conditions aux limites aux limites artificielles pour la propagation d’ondes en milieu complexe.

La question de la réduction à un domaine borné le calcul de la résolution d’équations
aux dérivées partielles posés dans un domaine non borné est une problématique qui a occupé
plusieurs générations de mathématiciens appliqués depuis une cinquantaine d’années, notamment
pour la modélisation de phénomènes de propagation d’ondes linéaires. On dispose de nos jours de
solutions efficaces et bien maitrisées (conditions aux limites transparentes ou absorbantes, couches
absorbantes parfaitement adaptées, couplage avec des equations intégrales, ...)  pour les problèmes
les plus classiques, typiquement pour les modèles de propagation isotrope et non dispersive les plus
standard (en acoustique, élasticité ou électromagnétisme) lorsque le milieu extérieur est homogène.

Il en est tout autrement pour les milieux "complexes" qui soulèvent des questions de recherche très
actuelles  et encore largement ouvertes. La cause de la complexité du modèle peut être variée : ce peut
être la physique, l’hétérogénéité du milieu de propagation ou sa géométrie. J’illustrerai cela sur trois
exemples : la propagation d’ondes en milieu dispersif, la propagation d’ondes dans les milieux périodiques
ou enfin la propagation d’ondes dans des réseaux fractals.