Estimations d'erreurs sur l'équation de Korteweg-de Vries et le système abcd

L'équation de Korteweg-de Vries (KdV) est une équation dispersive fréquente en hydrodynamique pour modéliser le mouvement des vagues de faible amplitude en eaux peu profondes. Nous proposons de discrétiser cette équation par un schéma numérique aux différences finies et étudions la convergence du schéma par une analyse de stabilité L^{^2} et d'erreur de consistance. La stabilité est établie par un calcul direct et non par transformée de Fourier et l'ordre de convergence est quantifié par rapport à la régularité de Sobolev de la donnée initiale.
Dans une seconde partie, nous généralisons cette méthode à l'étude du système abcd de type Boussinesq décrivant lui aussi le mouvement des vagues de faible amplitude à la surface de l'eau.
Ce travail est en collaboration avec Cosmin Burtea, Frédéric Lagoutière et Frédéric Rousset.