Approche dynamique du complexe dit de Morse
Colloquium
Inspire par la Note de R. Thom (1949), S. Smale (1961) a montré que les sous-variétés stables et instables des points critiques d'une fonction de Morse pour un gradient générique permettaient de denir un complexe de chaînes qui determine l'homologie de la variété ambiante.
En 1992, j'ai montré que ces sous-variétés étaient des courants au sens de G. de Rham (c.-à-d. des formes différentielles a coefficients distribution). Par régularisation, on obtient immediatement une preuve du théorème de de Rham (isomorphisme entre l'homologie de Morse et la cohomologie des formes différentielles) - pour mémoire le Laplacien de Witten (1982) en donne une autre.
S. Novikov (1981) a donné un analogue du complexe de Morse pour les formes différentielles fermées de degré 1 de Morse (ou encore fonctions de Morse multivaluées, c.-à-d. définies à une constante additive pres). La dynamique de gradient présente alors de la récurrence, donc n'est pas banale. J'en donnerai un apercu. En revanche, un analogue du théorème de de Rham reste à faire.
- Accueil
- Annuaire
- Equipes
- Evènements
- Congrès
- Invités
- Séminaires, Groupes de Travail et Colloquium
- Séminaires
- Analyse Complexe et Equations Différentielles
- Analyse Fonctionnelle
- Analyse Numérique et Equations Aux Dérivées Partielles
- Arithmétique
- Formes Automorphes
- Géométrie Algébrique
- Géométrie des espaces singuliers
- Géométrie Dynamique
- Histoire des Mathématiques
- Physique Mathématique
- Probabilités et Statistique
- Singularités et Applications
- Théorie Analytique et Analyse Harmonique
- Topologie
- Colloquium
- Groupes de Travail
- Analyse harmonique et théorie analytique
- Autour des fractales
- Calcul de Malliavin et processus fractionnaires
- Déformations des singularités de surfaces
- Equations aux dérivées partielles
- Extraction du signal
- Fondements mathématiques du deep learning
- Géométrie Non-Archimédienne
- Géométrie Stochastique
- Idéaux de Hodge
- Leçons d'Analyse
- Matrices Aléatoires
- Probabilités
- Statistique et Grande Dimension
- Systèmes Dynamiques
- Topologie
- W-algèbres
- Doctorants et Post-doctorants
- Séminaires
- Soutenances
- Anciens Séminaires et Groupes de Travail
- Formation par la Recherche
- Laboratoire
- Liens utiles
- Projets
- Recrutements
- Services