Double régularisation des polyzêtas en les multiindices négatifs et extensions rationnelles

Dans ce travail, nous nous intéressons aux problèmes relatifs aux polylogarithmes et aux sommes harmoniques pris en les multiindices négatifs (au sens large, appelés dans la suite non-positifs) et en les indices mixtes. Notre étude donnera des résultats généraux sur ces objets en relation avec les algèbres de Hopf. Les techniques utilisées sont basées sur la combinatoire des séries formelles noncommutatives, formes linéaires sur l’algèbre de Hopf de φ− shuffle. Notre travail donnera aussi un processus global pour renormaliser les polyzetas divergents. Enfin, nous appliquerons les structures mises en évidence aux systèmes dynamiques non linéaires avec entrées singulières.