Descriptions explicites de l'arithmétique de certains anneaux d'entiers

Il est bien connu que l'anneau d'entiers d'un corps de nombres est factoriel si et seulement si son groupe des classes est trivial.
Plus généralement, le groupe des classes ''détermine'' l'arithmétique. Il n'est pas difficile de donner un sens précis mais abstrait à cet énoncé.
Le but de l'exposé est de présenter divers résultats (classiques et récents) qui établissent un lien explicite et concret entre la structure de groupe des classes et l'arithmétique de l'anneau.