Reconnaissance de motifs et combinatoire des polynômes au voisinage de l'origine (d'après Ghys)

Dans le même esprit que celui proposé par Étienne Ghys, nous allons faire une courte ``promenade mathématique'' dont le but sera de comprendre quelles sont les permutations obtenues par les croisements des graphes de plusieurs polynômes, dans un voisinage assez petit de l'origine du plan réel. La manière de penser à une permutation sera inspirée par l'informatique. Plus précisément, nous allons appeler ``permutation'' une comparaison entre deux relations d'ordre totales. Nous découvrirons les liens inédits entre divers objets mathématiques de type combinatoire, qui codent la même forme : les échangeurs, les arbres élagués, les permutations séparables et les parenthésages multiples.