Comportement asymptotique des puissances d'un opérateur de composition

Nous étudions le comportement asymptotique des puissances $T^n$ d'un opérateur de composition $T$ sur un espace de Banach $X$ de fonctions holomorphes sur le disque unité du plan complexe. Nous montrons que l'on obtient  la dichotomie suivante : soit les puissances convergent uniformément, soit elles ne convergent même pas fortement. Nos résultats sont appliqués à l'étude asymptotique de semi-groupes d'opérateurs de compositions associés à des semi-flots.