Irréductibilité de certaines représentations sur le bord d’espaces CAT(-1)

La réalisation géométrique de la plupart de représentations irréductibles, par exemple pour SL(2,R), s’effectue sur le bord du disque de Poincaré. Dans le cas d’un groupe discret d’isométries d’ un espace CAT(-1) les outils de la «  géométrie ergodique » (métriques visuelles,densité conformes,...) permettent de construire des représentations naturelles sur le bord géométrique d’espace. Nous détaillerons ces constructions et nous montrerons comme des outils d’analyse fonctionnelle (propriété RD (décroissance rapide) ), de théorie ergodique (théorèmes d’équidistribution) et d’analyse harmonique (théorème de convergence à la Fatou) permettent de prouver l’irréductibilité de telles représentations via un théorème ergodique. Si le temps nous le permet nous discuterons différentes classes de mesures apparaissant sur le bord que nous pouvons traiter par cette méthode.