Modélisation de grands réseaux de neurones par processus de Hawkes

Nous nous intéresserons aux liens qui existent entre deux échelles de modélisation neurobiologique. À un niveau microscopique, l'activité électrique de chaque neurone est représentée par un processus ponctuel. À une plus grande échelle, un système d'EDP structuré en âge décrit la dynamique moyenne de ces activités. Nous montrerons que le modèle macroscopique (système d'EDP) peut se retrouver à partir d'un réseau de $n$ neurones en champ-moyen quand $n$ tend vers $+\infty$ via une ``Loi des grands nombres''. De plus, les fluctuations du réseau de $n$ neurones autour du comportement limite/macroscopique sont caractérisées par un ``Théorème central limite''. Cette étude finale permet la dérivation d'un système d'EDP stochastique, plus proche de la dynamique microscopique que le système d'EDP classique.